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Micron Document

<!DOCTYPE html>

<title>Widerstandsthermometer</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Widerstandsthermometer</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p><b>Widerstandsthermometer</b> sind elektrische Bauelemente, welche die Temperaturabhängigkeit des <a href="Elektrischer_Widerstand" title="Elektrischer Widerstand">elektrischen Widerstandes</a> eines <a href="Elektrischer_Leiter" class="mw-redirect" title="Elektrischer Leiter">elektrischen Leiters</a> zur Messung der <a href="Temperatur" title="Temperatur">Temperatur</a> ausnutzen.

</p><p>Als Widerstandsmaterial eignen sich vorzugsweise reine Metalle. Sie zeigen stärkere Widerstandsänderungen als Legierungen. Ferner haben sie einen nahezu <a href="Linearit%C3%A4t_(Physik)" title="Linearität (Physik)">linearen</a> Zusammenhang des Widerstandes mit der Temperatur. Für zuverlässige Messungen wird vorzugsweise das <a href="Korrosion" title="Korrosion">korrosionsbeständige</a> <a href="Platin" title="Platin">Platin</a> verwendet, da dieses besonders wenig Alterung zeigt, und da sich daraus Thermometer mit geringen <a href="Fehlergrenze" title="Fehlergrenze">Fehlergrenzen</a> fertigen lassen.

</p><p>Der temperatur-empfindliche Sensor, der Messwiderstand, kann auch aus Keramik (gesinterte Metalloxide) oder Halbleitern bestehen, womit sich sehr viel höhere <a href="Temperaturkoeffizient" title="Temperaturkoeffizient">Temperaturkoeffizienten</a> als mit Metallen und damit auch viel höhere <a href="Empfindlichkeit_(Technik)" title="Empfindlichkeit (Technik)">Empfindlichkeiten</a> erzielen lassen, aber mit geringerer Genauigkeit und erheblicher Temperaturabhängigkeit des Temperaturkoeffizienten selbst. Man bezeichnet diese Widerstände als <a href="Thermistor" title="Thermistor">Thermistoren</a>, wobei <a href="Hei%C3%9Fleiter" title="Heißleiter">Heißleiter</a> (NTC-Widerstände) in der Messtechnik eher verwendet werden als <a href="Kaltleiter" title="Kaltleiter">Kaltleiter</a> (PTC-Widerstände).

</p>

<p>Platin-Widerstandsthermometer für die industrielle Verwendung bestehen aus einem <a href="Messeinsatz" class="mw-redirect" title="Messeinsatz">Messeinsatz</a> in einer vor Korrosion schützenden Armatur. Die Verdrahtung des Messeinsatzes wird häufig in einem Anschlusskopf vorgenommen, von wo aus das Thermometer über Kabel mit einer externen elektrischen Messeinrichtung verbunden werden kann. Der Messeinsatz ist eine leicht austauschbare Einheit, meistens mit keramischem oder Edelstahl-Mantel und mit Anschlusssockel; dieser Einsatz enthält an seinem Ende einen oder mehrere Platin-Messwiderstände. Der im Bild gezeigte Messeinsatz enthält im Anschlusssockel außer den Klemmschrauben für die Verdrahtung noch zwei gefederte Montageschrauben, die für guten Wärmekontakt zum Schutzrohr den notwendigen Andruck liefern.

</p><p>Herkömmliche <a href="Thermometer" title="Thermometer">Thermometer</a> messen die Temperatur anhand der Längen- oder Volumenänderung eines Stoffes und sind nur als anzeigende Messgeräte geeignet. Der Vorteil der Widerstandsthermometer liegt darin, dass sie ein <a href="Elektrisches_Signal" title="Elektrisches Signal">elektrisches Signal</a> liefern und sich zum Einsatz in der industriellen <a href="Messtechnik" title="Messtechnik">Messtechnik</a> eignen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Kenngrößen_und_Grenzabweichungen"><span id="Kenngr.C3.B6.C3.9Fen_und_Grenzabweichungen"></span>Kenngrößen und Grenzabweichungen</h2></div>

<p>Innerhalb <i>kleiner</i> Temperaturbereiche kann oft die Formel

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{t}=R_{20}\cdot (1+\alpha _{20}\cdot (t-20\;^{\circ }\mathrm {C} ))}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0a25139ae5ed2484f91911c1bc3dfe67bd8025e8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:33.055ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle R_{t}=R_{20}\cdot (1+\alpha _{20}\cdot (t-20\;^{\circ }\mathrm {C} ))}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>angewendet werden. Sind der zur <a href="Celsius-Temperatur" class="mw-redirect" title="Celsius-Temperatur">Celsius-Temperatur</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}" loading="lazy"></span> gehörende Widerstand <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{t}=R(t)}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{t}=R(t)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0fac6ba0dd19dc34defc9210d10441915b60a197.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.101ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle R_{t}=R(t)}" loading="lazy"></span>, der zu 20 °C gehörende Widerstand <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{20}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{20}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/24a4c33e9af175099ee8d9fc7c1c8ca5ae2e9516.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.64ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{20}}" loading="lazy"></span> und der auf 20 °C bezogene Temperaturkoeffizient <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha _{20}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha _{20}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7a84e0012f160cd63210c12e2a4fb72e58160b99.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.364ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \alpha _{20}}" loading="lazy"></span> bekannt, so kann die Temperatur folgendermaßen berechnet werden:

</p>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t=20\;^{\circ }\mathrm {C} +{\frac {R_{t}-R_{20}}{R_{20}\cdot \alpha _{20}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3e9f64face2bfe7188c58b09f07a8ea45d22781c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:22.388ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle t=20\;^{\circ }\mathrm {C} +{\frac {R_{t}-R_{20}}{R_{20}\cdot \alpha _{20}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Der Temperaturkoeffizient wird als Materialkonstante angesehen, die die relative Widerstandsänderung <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta R/R_{20}}">

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta R/R_{20}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/510b8959d146023e3361f42e939c78fb42c30465.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.503ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta R/R_{20}}" loading="lazy"></span> pro Temperaturänderung <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta t}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta t}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8c28867ecd34e2caed12cf38feadf6a81a7ee542.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.775ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta t}" loading="lazy"></span> angibt

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha _{20}={\frac {1}{R_{20}}}{\frac {\Delta R}{\Delta t}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5cd3319fb03039109d29587d0b69de5c29fb40f8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:15.475ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle \alpha _{20}={\frac {1}{R_{20}}}{\frac {\Delta R}{\Delta t}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Voraussetzung für eine so einfache Berechnung ist ein eingeengter Messbereich oder ein konstanter Temperaturkoeffizient. Letzteres ist bei Metallen und Silizium nur annähernd der Fall; bei <a href="Thermistor" title="Thermistor">Thermistoren</a> aus <a href="Kaltleiter#Bariumtitanat" title="Kaltleiter">Bariumtitanat</a> ist diese Näherung nicht gegeben.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Platin">Platin</h3></div>

<p>Für die in der industriellen Messtechnik weit verbreiteten Platin-Widerstandsthermometer und die darin verwendeten Messwiderstände gibt es eine <a href="Normung" title="Normung">Normung</a><sup id="cite_ref-EN1_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-EN1-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, in der für die Funktion <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{t}=R(t)}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{t}=R(t)}</annotation>

</semantics>

</p>

<ul><li>für den Bereich <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t=0\ldots 850\ ^{\circ }\mathrm {C} }">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t=0\ldots 850\ ^{\circ }\mathrm {C} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f26e2a08865b9a2dc32473d908d76ce8a920297a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:15.398ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t=0\ldots 850\ ^{\circ }\mathrm {C} }" loading="lazy"></span>:</li></ul>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{t}=R(t)=R_{0}\;(1+At+Bt^{2})}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/03c88b6102bcfcfb8b477ecba068e2d3c2cc4d09.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:31.556ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle R_{t}=R(t)=R_{0}\;(1+At+Bt^{2})}" loading="lazy"></span>,</dd></dl>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t=-200\ldots 0\ ^{\circ }\mathrm {C} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/72d20801ae2cedde099f312b3f00afe7dc1c3f6f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:17.206ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle t=-200\ldots 0\ ^{\circ }\mathrm {C} }" loading="lazy"></span>:</li></ul>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{t}=R(t)=R_{0}\;(1+At+Bt^{2}+C(t-100\,^{\circ }\mathrm {C} )t^{3})}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3274f1f6b7c67a6ba6eeb1a4b106228c11eca0dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:50.153ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle R_{t}=R(t)=R_{0}\;(1+At+Bt^{2}+C(t-100\,^{\circ }\mathrm {C} )t^{3})}" loading="lazy"></span>,</dd>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A=3{,}9083\cdot 10^{-3}\ ^{\circ }\mathrm {C} ^{-1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c1e63eb3ad72e7ed77af6cdb60a6abef84aa42f8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:23.283ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle A=3{,}9083\cdot 10^{-3}\ ^{\circ }\mathrm {C} ^{-1}}" loading="lazy"></span>; <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B=-5{,}775\cdot 10^{-7}\ ^{\circ }\mathrm {C} ^{-2}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B=-5{,}775\cdot 10^{-7}\ ^{\circ }\mathrm {C} ^{-2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4380578ad7894288667360ae60791a039b44e83b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:23.95ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle B=-5{,}775\cdot 10^{-7}\ ^{\circ }\mathrm {C} ^{-2}}" loading="lazy"></span>; <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C=-4{,}183\cdot 10^{-12}\ ^{\circ }\mathrm {C} ^{-4}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C=-4{,}183\cdot 10^{-12}\ ^{\circ }\mathrm {C} ^{-4}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d5812882ecbb754e4cf5732ba18cbdc5167f1997.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:24.774ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle C=-4{,}183\cdot 10^{-12}\ ^{\circ }\mathrm {C} ^{-4}}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<p>Als Nennwert wird <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{0}=R(0)}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{0}=R(0)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87990d7b023908c35a34386843b9532bc3bf75dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.652ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle R_{0}=R(0)}" loading="lazy"></span> angegeben, also der Widerstand bei 0 °C. Bevorzugt werden Widerstände mit dem Nennwert 100 Ω eingesetzt; diese <a href="Sensor" title="Sensor">Sensoren</a> heißen Pt100. Weitere gängige Nennwerte sind 10 Ω, 500 Ω und 1000 Ω. Einzelheiten werden unter dem Stichwort <a href="Platin-Messwiderstand" title="Platin-Messwiderstand">Platin-Messwiderstand</a> aufgeführt. Die in der <a href="#Tabelle">Tabelle unten</a> enthaltenen Werte sind mit diesen Gleichungen berechnet.

</p><p>Der Definitionsbereich sagt nichts darüber aus, bis zu welcher Temperatur ein Messwiderstand oder Messeinsatz tatsächlich eingesetzt werden kann; der zulässige Einsatzbereich hängt von den insgesamt verwendeten Werkstoffen ab und wird vom Hersteller im Katalog angegeben. Platin-Widerstandsthermometer können für deutlich kleinere Bereiche oder bei entsprechender Ausführung in Extrapolation der Kennlinie auch bis −250 °C oder +1000 °C verwendet werden.

</p><p>Ein Platin-Thermometer soll vom Hersteller einer <a href="Genauigkeitsklasse" title="Genauigkeitsklasse">Genauigkeitsklasse</a> zugeordnet werden. In der angegebenen Norm werden zu jeder Klasse die dem Betrage nach maximal zulässigen <a href="Messabweichung" title="Messabweichung">Messabweichungen</a> (<a href="Grenzabweichung" class="mw-redirect" title="Grenzabweichung">Grenzabweichungen</a>) festgelegt:

</p>

<th>Klasse

</th>

<th colspan="2">Gültigkeitsbereich

</th>

<th>Grenzabweichung

</th></tr>

<tr>

<td>Drahtgewickelte Widerstände</td>

<td>Schichtwiderstände</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .numericFormat-multiply{background-position:center;background-repeat:no-repeat;border-radius:0.2em;color:transparent!important;display:inline-block;line-height:0.2em;margin-left:0.3em;margin-right:0.15em;width:0.2em}.mw-parser-output .numericFormat-10::before{content:"10"}.mw-parser-output .numericFormat-10 sup{margin-left:0.12em}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><span class="numericFormat-multiply skin-invert" style="background:#202122; color:#202122; margin-left: 0.15em;">·</span><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |t|}">

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |t|}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fa9b1439497e4de838a6b1bcf724ef7a8fe48147.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.133ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |t|}" loading="lazy"></span>

</td></tr>

<tr>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |t|}</annotation>

</semantics>

</td></tr>

<tr>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |t|}</annotation>

</semantics>

</td></tr>

<tr>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |t|}</annotation>

</semantics>

</td></tr></tbody></table>

<p><i>Beispiel</i> zur vorzugsweise verwendeten Klasse B: Bei 500 °C sind Abweichungen des Messwertes zulässig bis ±2,8 °C.

</p><p>Der Temperaturkoeffizient des Widerstands wird in der Norm etwas anders als häufig (und auch oben) festgelegt als

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha _{0}={\frac {\Delta R/R_{0}}{\Delta t}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8761672ca503414462ef096b43c4179dac50eb5e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:14.157ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle \alpha _{0}={\frac {\Delta R/R_{0}}{\Delta t}}}" loading="lazy"></span> ,</dd></dl>

<p>also zur Bezugstemperatur 0 °C statt 20 °C. Der mittlere Temperaturkoeffizient über die Spanne 0 … 100 °C ergibt sich zu <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha _{0}=3{,}85\cdot 10^{-3}\ ^{\circ }\mathrm {C} ^{-1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha _{0}=3{,}85\cdot 10^{-3}\ ^{\circ }\mathrm {C} ^{-1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/90241f70844b2b778b1c9d63e7d190502259bd46.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:21.757ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \alpha _{0}=3{,}85\cdot 10^{-3}\ ^{\circ }\mathrm {C} ^{-1}}" loading="lazy"></span> und wird als <i>charakterisierender Wert</i> verwendet.

Mit der linearen Näherung

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{t}=R(t)=R_{0}\;(1+\alpha _{0}t)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8d4a167d4be85af9c212ca0c4db4bbffeb55bcef.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:25.857ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle R_{t}=R(t)=R_{0}\;(1+\alpha _{0}t)}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>liegen im Bereich −20 … +120 °C die Abweichungen dem Betrage nach unter 0,4 °C. Sie sind nicht größer als die oben angegebenen Grenzabweichungen (Fehlergrenzen durch Produktionsschwankungen) in Klasse B.

</p><p>Normalerweise wird <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{t}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{t}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d65b678ee539ac36de96b554af181ac03b7f16a8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.59ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{t}}" loading="lazy"></span> gemessen und die Temperatur <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}" loading="lazy"></span> gesucht. Die Auflösung („Umkehrung“) nach <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}" loading="lazy"></span> bzw. die Linearisierung (Erzeugung eines nicht mit dem Widerstand, sondern mit der Temperatur linear verknüpften Ausgangssignals) wird teilweise durch einen im Messeinsatz integrierten Messumformer vorgenommen, siehe unten bei <a href="#Messschaltungen">Messschaltungen</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Nickel">Nickel</h3></div>

<p>Nickel besitzt im Vergleich zu Platin eine höhere Empfindlichkeit, es liefert bei gleicher Temperaturänderung eine größere relative Widerstandsänderung. Allerdings ist dieses Material aus der Normung herausgenommen worden. Für den Temperaturgang galt im Bereich von −60 °C bis +250 °C die Gleichung:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{t}=R(t)=R_{0}\cdot (1+At+Bt^{2}+Ct^{4}+Dt^{6})}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/03957449ec8a46a248f77fcc0df553345396ad9e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:45.749ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle R_{t}=R(t)=R_{0}\cdot (1+At+Bt^{2}+Ct^{4}+Dt^{6})}" loading="lazy"></span></dd></dl>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}" loading="lazy"></span> der Temperatur in °C; <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{0}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{0}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9b8916196f182fcbaaca54f931176a4a4f5769cc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.818ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{0}}" loading="lazy"></span> dem Widerstandsnennwert bei 0 °C; <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A=5{,}485\cdot 10^{-3}\ ^{\circ }\mathrm {C} ^{-1};\ B=6{,}65\cdot 10^{-6}\ ^{\circ }\mathrm {C} ^{-2};\ C=2{,}805\cdot 10^{-11}\ ^{\circ }\mathrm {C} ^{-4};\ D=-2\cdot 10^{-17}\ ^{\circ }\mathrm {C} ^{-6}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A=5{,}485\cdot 10^{-3}\ ^{\circ }\mathrm {C} ^{-1};\ B=6{,}65\cdot 10^{-6}\ ^{\circ }\mathrm {C} ^{-2};\ C=2{,}805\cdot 10^{-11}\ ^{\circ }\mathrm {C} ^{-4};\ D=-2\cdot 10^{-17}\ ^{\circ }\mathrm {C} ^{-6}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/993310d439e54381051fc0e5c1b0a47f8f789f07.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:91.708ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle A=5{,}485\cdot 10^{-3}\ ^{\circ }\mathrm {C} ^{-1};\ B=6{,}65\cdot 10^{-6}\ ^{\circ }\mathrm {C} ^{-2};\ C=2{,}805\cdot 10^{-11}\ ^{\circ }\mathrm {C} ^{-4};\ D=-2\cdot 10^{-17}\ ^{\circ }\mathrm {C} ^{-6}}" loading="lazy"></span>.

</p><p>Neben dem Ni100 mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{0}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{0}}</annotation>

</semantics>

</p><p>Gemäß der zuletzt nur noch auf Nickel-Messwiderstände angewendeten und seit April 1994 zurückgezogenen DIN 43760 galten als Grenzabweichungen:

</p>

<th>Gültigkeitsbereich</th>

<th>Grenzabweichung

</th></tr>

<tr>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |t|}</annotation>

</semantics>

</td></tr>

<tr>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \;t\;}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/051e581f7118661a6713004db4933daeb78e8338.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.13ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \;t\;}" loading="lazy"></span>

</td></tr></tbody></table>

<p>Nachteilig im Vergleich zum Platin-Messwiderstand sind der kleinere Temperaturbereich (−60 … +250 °C) und die größere Grenzabweichung, speziell im Bereich unterhalb von 0 °C.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Silizium">Silizium</h3></div>

<p>Silizium-Messwiderstände sind einsetzbar im Bereich −50 … +150 °C. Für ihren Temperaturgang gilt im Bereich −30 … +130 °C laut Datenblatt<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> die Gleichung:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{t}=R(t)=R_{25}\cdot (1+A(t-t_{25})+B(t-t_{25})^{2})}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/06ea3d416c7376ea2a970dbf2dccf28f2ee2f694.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:48.143ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle R_{t}=R(t)=R_{25}\cdot (1+A(t-t_{25})+B(t-t_{25})^{2})}" loading="lazy"></span></dd></dl>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}" loading="lazy"></span> der Temperatur in Grad Celsius; <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{25}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{25}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/59fb64b0bb5fe83b079e45ea255fdf9fa215ae37.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.716ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{25}}" loading="lazy"></span> der Temperatur 25 °C; <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{25}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{25}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/09ebfef4288903277d67fd78a3bc27036ed136a1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.64ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{25}}" loading="lazy"></span> dem Widerstandsnennwert bei 25 °C; <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A=7{,}88\cdot 10^{-3}\ ^{\circ }\mathrm {C} ^{-1};\ B=1{,}937\cdot 10^{-5}\ ^{\circ }\mathrm {C} ^{-2}}">

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A=7{,}88\cdot 10^{-3}\ ^{\circ }\mathrm {C} ^{-1};\ B=1{,}937\cdot 10^{-5}\ ^{\circ }\mathrm {C} ^{-2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/66b85dd4067d8ea97b9d6b0e04c9978ac34a5406.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:44.715ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle A=7{,}88\cdot 10^{-3}\ ^{\circ }\mathrm {C} ^{-1};\ B=1{,}937\cdot 10^{-5}\ ^{\circ }\mathrm {C} ^{-2}}" loading="lazy"></span>.

</p><p>In dem genannten Datenblatt werden Nennwerte für <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{25}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{25}}</annotation>

</semantics>

</p><p>Ferner gibt es für denselben Temperaturbereich integrierte Schaltkreise mit linearisiertem Ausgangssignal, beispielsweise mit nominell 1 μA/K oder 10 mV/K bei einer Versorgungsspannung 4 … 30 V; beispielsweise<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Heißleiter"><span id="Hei.C3.9Fleiter"></span>Heißleiter</h3></div>

<p><a href="Hei%C3%9Fleiter" title="Heißleiter">Heißleiter</a> weisen einen hochgradig nichtlinearen Zusammenhang zwischen Widerstand und Temperatur auf. Als brauchbare Approximation des temperaturabhängigen Widerstands wird folgende Funktion benutzt, die als Argument die absolute Temperatur <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation>

</semantics>

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

<msup>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{T}=R(T)=A\cdot \mathrm {e} ^{^{\frac {B}{T}}}=R_{R}\cdot \mathrm {e} ^{B\left({\frac {1}{T}}-{\frac {1}{T_{R}}}\right)}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/65f5c4928ca803190153162788a7c48c64e956b1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:40.027ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle R_{T}=R(T)=A\cdot \mathrm {e} ^{^{\frac {B}{T}}}=R_{R}\cdot \mathrm {e} ^{B\left({\frac {1}{T}}-{\frac {1}{T_{R}}}\right)}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Dabei ist <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{R}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{R}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7160eae5d90dbb2b5d8df9743c9274a5062d2924.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.837ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle T_{R}}" loading="lazy"></span> die Referenztemperatur (meist 298,15 K = 25 °C) und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{R}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{R}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ed875207d483cb3387f97cd8add37a9720d9b317.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.244ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{R}}" loading="lazy"></span> der Widerstand bei der Referenztemperatur (meist als <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{25}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{25}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/09ebfef4288903277d67fd78a3bc27036ed136a1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.64ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{25}}" loading="lazy"></span> geschrieben). Die Größe <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}" loading="lazy"></span> ist eine materialabhängige Konstante, die meist zwischen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation>

</semantics>

</p><p>Die üblichen Toleranzen von <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{R}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{R}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ed875207d483cb3387f97cd8add37a9720d9b317.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.244ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{R}}" loading="lazy"></span> liegen bei 5 oder 10 %, von <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation>

</semantics>

</p><p>Der Temperaturkoeffizient wird hier wieder etwas anders definiert und ergibt sich im Grenzfall differenziell kleiner Temperaturänderungen zu

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha _{T}={\frac {1}{R_{T}}}\,{\frac {\mathrm {d} R}{\mathrm {d} T}}\Rightarrow -{\frac {B}{T^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/85894eab0c8c877a0c59251a6215bcc7bb398e6f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:23.277ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha _{T}={\frac {1}{R_{T}}}\,{\frac {\mathrm {d} R}{\mathrm {d} T}}\Rightarrow -{\frac {B}{T^{2}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Er fällt quadratisch ab mit steigender absoluter Temperatur. Im üblichen erlaubten Arbeitsbereich zwischen −50 °C und +125 °C kann dieser sich damit etwa um den Faktor 3 ändern.

</p><p><i>Beispiel</i>: Mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}" loading="lazy"></span> = 3600 K und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}" loading="lazy"></span> = 300 K ergibt sich <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha _{T}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha _{T}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1bae4c2d7a1f5097997a285df47dd01fb03ac1dc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.877ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \alpha _{T}}" loading="lazy"></span> = <span style="white-space:nowrap"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r198372224">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .numericFormat-1000::after{content:"."}.mw-parser-output .numericFormat-minus>span,.mw-parser-output .numericFormat-dec>span{position:absolute;left:-10000px;top:auto;width:1px;height:1px;overflow:hidden}.mw-parser-output .numericFormat-minus::after{content:"−"}.mw-parser-output .numericFormat-dec::after{content:","}.mw-parser-output .numericFormat-fractpart{margin-right:0.2em}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><span class="numericFormat-minus"><span>-</span></span>40<span class="numericFormat-multiply" style="background-color:var(--color-base, #202122)">e</span><span class="numericFormat-10"><sup><span class="numericFormat-minus"><span>-</span></span>3</sup></span></span> K<sup>−1</sup>. Das ist gegenüber <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha _{0}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha _{0}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a214eff2fcc322f780dd8837e7472b0edb994a13.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.542ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \alpha _{0}}" loading="lazy"></span> bei Platin dem Betrage nach rund das Zehnfache.

</p><p>Heißleiter weisen eine schlechte Langzeitkonstanz auf, ändern ihren Widerstand durch Feuchtigkeit, haben ein gewisses Gedächtnis (Widerstand ist von der Vorgeschichte abhängig), so dass sie für Messzwecke wenig geeignet sind.

Verwendet werden sie für unkritische Temperaturüberwachungen sowie für einfache Temperaturmessungen mit Genauigkeitanforderungen von 1 … 3 K (Beispiel: Mikrocontrollerboards, Batterietemperaturen/Sensortemperaturen in Kameras). Linearisiert wird in diesen Fällen meistens durch hinterlegte Lookup-Tabellen.

</p><p>Heißleiter können je nach Ausführung im Bereich zwischen etwa −55 °C und max. +250 °C verwendet werden. Sie werden in Stab-, Scheiben- oder Perlenform hergestellt, teilweise mit Glas ummantelt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Messschaltungen"><span id="Messschaltungen"></span>Messschaltungen</h2></div>

<p>Zur Widerstandsmessung muss der Widerstand von einem konstanten Strom durchflossen werden. Die anliegende Spannung ist ein leicht messbares, dem Widerstand proportionales Signal. Häufig misst man allerdings nicht diese Spannung, sondern nur ihre Änderung gegenüber einem Anfangswert mittels einer differenzbildenden Schaltung (<a href="Wheatstone-Br%C3%BCcke" class="mw-redirect" title="Wheatstone-Brücke">Wheatstone-Brücke</a>). Um den Fehler durch Eigenerwärmung gering zu halten, muss der Messstrom möglichst gering sein, für Pt100 typisch nicht höher als ein Milliampere.<sup id="cite_ref-wika_5-0" class="reference"><a href="#cite_note-wika-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>In industriellen Anlagen sind häufig größere Entfernungen zwischen Sensor und <a href="Messumformer" title="Messumformer">Messumformer</a> zu überbrücken mit entsprechend langen Zuleitungen. Um Einflüsse der Widerstände der Leitungen auf den Messwert zu vermeiden, werden Platin-Widerstandssensoren auch mit <a href="Dreileiteranschluss" class="mw-redirect" title="Dreileiteranschluss">Drei-</a> oder <a href="Vierleiteranschluss" class="mw-redirect" title="Vierleiteranschluss">Vierleiteranschluss</a> gefertigt. Dadurch wird eine getrennte Zuführung des Messstromes möglich bzw. der Zuleitungsfehler kann <a href="Kompensation_(Technik)" title="Kompensation (Technik)">kompensiert</a> werden. Im Außenbereich ist die Installation mit drei oder vier Leitern unbedingt anzuraten. Alternativ wird ein erster Messumformer bereits im Anschlusskopf untergebracht.

</p>

<dl><dt>Brücken-Schaltung</dt>

<dd>Für die fast abgeglichene <a href="Wheatstone-Br%C3%BCcke" class="mw-redirect" title="Wheatstone-Brücke">Wheatstone-Brücke</a> (mit kleiner Verstimmung) gilt im Prinzip</dd>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U\sim \Delta R=R_{t}-R_{1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6f5263f0cc3d646d8076759e002be8d38c528fcb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:19.928ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U\sim \Delta R=R_{t}-R_{1}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<dl><dt>Zweileiter-Schaltung</dt>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U\sim R_{t}+2\cdot R_{\mathrm {Ltg} }+R_{\mathrm {Abgl} }-R_{1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3424f4327eafb6b71b15f68e54a8f1ec5cac72e9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:31.559ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U\sim R_{t}+2\cdot R_{\mathrm {Ltg} }+R_{\mathrm {Abgl} }-R_{1}}" loading="lazy"></span></dd>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U\sim R_{t}+2\cdot R_{\mathrm {Ltg} }-\mathrm {konst} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c2a4a173820b9fc68f7e4811fbf52084c8be395b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:25.982ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U\sim R_{t}+2\cdot R_{\mathrm {Ltg} }-\mathrm {konst} }" loading="lazy"></span></dd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta R_{\mathrm {Ltg} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/84c238ea600bada9850b4ac629062967b6db6b07.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:6.421ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta R_{\mathrm {Ltg} }}" loading="lazy"></span> ist nicht unterscheidbar von einem <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta R_{t}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta R_{t}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4d647eac594e1a924b617396c0ab3ad85f8b9ead.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.526ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta R_{t}}" loading="lazy"></span>. Genormt darf <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2\cdot R_{\mathrm {Ltg} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2\cdot R_{\mathrm {Ltg} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/80e3fd19e8abf2c1b5fdc8253e463f6ff64a1517.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:7.327ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 2\cdot R_{\mathrm {Ltg} }}" loading="lazy"></span> bis 10 Ω betragen. Bei kleinerem Leitungswiderstand wird mit einem Abgleichwiderstand auf 10 Ω ergänzt. Da die Kupferleitungen etwa denselben Temperaturkoeffizienten haben wie ein Pt100, macht sich überschlägig jede Temperaturänderung der Leitung bis zu 10 % bemerkbar wie eine Temperaturänderung der Messstelle; dabei sind in Freileitungen Schwankungen um 50 … 70 K realistisch.</dd></dl>

<dl><dt>Dreileiter-Schaltung</dt>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U\sim (R_{t}+R_{\mathrm {Ltg3} })-(R_{1}+R_{\mathrm {Ltg2} })}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3391ab77e97430d41ac30f3428007db2501a0545.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:33.043ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle U\sim (R_{t}+R_{\mathrm {Ltg3} })-(R_{1}+R_{\mathrm {Ltg2} })}" loading="lazy"></span></dd>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U\sim R_{t}-R_{1}\ .}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9f87f4c474255dd995dd66537cb51f832cb95079.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.357ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U\sim R_{t}-R_{1}\ .}" loading="lazy"></span></dd>

<dd>Bei gleichen Leitungen fällt <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{\mathrm {Ltg} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{\mathrm {Ltg} }}</annotation>

</semantics>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{\mathrm {Ltg1} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/245b6dca70788264c661e89580eaa6b52257f877.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:5.307ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle R_{\mathrm {Ltg1} }}" loading="lazy"></span> wirkt wie ein Quellenwiderstand der Speisespannung und macht sich praktisch nicht bemerkbar.</dd></dl>

<dl><dt>Vierleiter-Schaltung</dt>

<dd>Mit einer elektronisch stabilisierten <a href="Konstantstromquelle" title="Konstantstromquelle">Konstantstromquelle</a> ist <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/535ea7fc4134a31cbe2251d9d3511374bc41be9f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.172ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle I}" loading="lazy"></span> unabhängig von <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{t}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{t}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d65b678ee539ac36de96b554af181ac03b7f16a8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.59ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{t}}" loading="lazy"></span> und von <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{\mathrm {Ltg} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{\mathrm {Ltg} }}</annotation>

</semantics>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{U}\ll I}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4ceeeb35a439e2ee17799df2e971a2fdec06b576.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.302ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{U}\ll I}" loading="lazy"></span> (keine merkliche Stromverzweigung) und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{U}\cdot R_{\mathrm {Ltg} }\ll I\cdot R_{t}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{U}\cdot R_{\mathrm {Ltg} }\ll I\cdot R_{t}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a541d3265a2069a694c9fae1e16c92881beb65cf.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:17.735ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle I_{U}\cdot R_{\mathrm {Ltg} }\ll I\cdot R_{t}}" loading="lazy"></span> (kein merklicher Spannungsverlust in den Messleitungen); damit ist</dd>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U=I\cdot R_{t}\;;\quad U\sim R_{t}\;.}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6257204e79e0bdd5f162f4a4c18e7928b5196f5f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:23.087ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U=I\cdot R_{t}\;;\quad U\sim R_{t}\;.}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<dl><dt>Zwei Leiter mit Messumformer</dt>

<dd>Ein Widerstandsthermometer mit integriertem Messumformer, gelegentlich als „Strom-Transmitter“ bezeichnet, lässt einen Strom hindurchfließen, der in einem <a href="Linearit%C3%A4t_(Physik)" title="Linearität (Physik)">linearen</a> Zusammenhang zur Temperatur steht. Bei einer <a href="Stromschnittstelle" title="Stromschnittstelle">Stromschnittstelle</a>, die mit einem <a href="Einheitssignal" title="Einheitssignal">Einheitssignal</a> arbeitet, ist der Strom von <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{\mathrm {Ltg} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{\mathrm {Ltg} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/be3de9c4a00d1d3f278c7ee2c1c6c62b22ca9eb6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:4.485ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle R_{\mathrm {Ltg} }}" loading="lazy"></span> unabhängig. Ferner sind digitaltechnische <a href="Feldbus" title="Feldbus">Feldbus</a>-Transmitter erhältlich. Eine Zweidrahtleitung übernimmt sowohl die Energie- als auch die Signalübertragung.<sup id="cite_ref-wika_5-1" class="reference"><a href="#cite_note-wika-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Mit einer vom <a href="Messbereich" title="Messbereich">Messbereich</a> abhängigen Konstanten <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{0}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{0}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/02d3006c4190b1939b04d9b9bb21006fb4e6fa4a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.894ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{0}}" loading="lazy"></span> ergibt sich</dd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I\sim t-t_{0}\;.}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6b394e5b3442155dbfcba6293d38d9bff31f6270.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.136ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I\sim t-t_{0}\;.}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Fehlerquellen">Fehlerquellen</h2></div>

<p>Wie bei allen <a href="Ber%C3%BChrungsthermometer" title="Berührungsthermometer">Berührungsthermometern</a> sind statische und verzögernde Wärmeleitungs-Einflüsse zu beachten. Bei Widerstandsthermometern kommt ferner der Einfluss des Widerstands der Messleitungen als Fehlerquelle in Betracht:

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Mangelhafter_Isolationswiderstand">Mangelhafter Isolationswiderstand</h3></div>

<p>Ein mangelhafter Isolationswiderstand kann elektrisch als parasitärer Parallelwiderstand zum Messwiderstand angesehen werden. Er führt also dazu, dass auswertende Komponenten eine zu geringe Temperatur anzeigen. Er entsteht meist schon während der Produktion der Sensoren durch das Eindringen von Feuchtigkeit in den Messeinsatz, insbesondere dort wo mineralisolierte Mantelleitung mit hygroskopischem Isolationsmaterial wie Magnesium- oder Aluminiumoxidpulver verwendet wird. Für Platin-Messwiderstände gemäß<sup id="cite_ref-EN1_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-EN1-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> ist ein Isolationswiderstand von ≥100 MΩ bei einer <a href="Gleichspannung" title="Gleichspannung">Gleichspannung</a> von mindestens 100 V bei Raumtemperatur vorgeschrieben, aber nur noch ≥0,5 MΩ bei 500 °C und 10 V.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Parasitäre_Thermospannungen"><span id="Parasit.C3.A4re_Thermospannungen"></span>Parasitäre Thermospannungen</h3></div>

<p>Sie werden durch den <a href="Thermoelektrizit%C3%A4t" title="Thermoelektrizität">thermoelektrischen Effekt</a> hervorgerufen und entstehen durch den Einsatz verschiedener Materialien für die Anschlussleiter und dem Platinsensor selbst. So bilden sich in einem Messeinsatz, der etwa Zuleitungen aus Nickel und einen Platin-Chip-Sensor mit Palladium Anschlussdrähten verwendet gleich mehrere parasitäre Thermospannungsquellen aus. Da die Thermospannungen sowohl auf der Zuleitung wie auf der Rückleitung entstehen kann in der Regel davon ausgegangen werden, dass sie sich gegenseitig aufheben. In ungünstigen Fällen jedoch, bedingt etwa durch unregelmäßige Wärmeübergänge, treten Thermospannungen auf, die von der auswertenden Elektronik nur von dem Spannungsabfall über dem Messwiderstand unterschieden werden können, wenn sie für jede Messung die Polarität wendet.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Eigenerwärmung"><span id="Eigenerw.C3.A4rmung"></span>Eigenerwärmung</h3></div>

<p>Der Messstrom erzeugt eine Verlustleistung am Messwiderstand, die in Wärme umgesetzt wird und ist abhängig vom Grundwert, der Messtemperatur, der Bauart sowie der Wärmeleitung und -kapazität. Da im Allgemeinen ein Messstrom von 1 mA nicht überschritten wird, liegt diese Verlustleistung bei einem Pt100 im Bereich einiger Zehntel-Milliwatt und erzeugt normalerweise keinen nennenswerten Messfehler. Nur in seltenen Fällen muss die Eigenerwärmung beachtet und für den jeweiligen Anwendungsfall unter Einsatzbedingungen ermittelt werden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Hysterese">Hysterese</h3></div>

<p>Die <a href="Hysterese" title="Hysterese">Hysterese</a> macht sich dadurch bemerkbar, dass das Thermometer nach großen Temperaturänderungen nicht mehr denselben Wert misst wie zuvor. Sie ist auf <a href="Spannung_(Mechanik)" class="mw-redirect" title="Spannung (Mechanik)">mechanische Spannungen</a> im Sensorelement zurückzuführen, die durch unterschiedliche Ausdehnungskoeffizienten vom Platin und dem Trägermaterial, bzw. bei Glassensoren der Umhüllung, entstehen. Diese von der Vorbehandlung verursachte Abweichung darf für Platin-Messwiderstände gemäß einem in der zugehörigen Norm<sup id="cite_ref-EN1_1-2" class="reference"><a href="#cite_note-EN1-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> festgelegten Prüfverfahren nicht größer sein als es die Grenzabweichung bei der Prüftemperatur für die jeweilige Genauigkeitsklasse zulässt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Tabelle">Tabelle</h2></div>

/* start https://de.wikipedia.org/ */

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tr:not(:first-child):not(.tabelle-zaehler-versteckt):not(.tabelle-zaehler-kein)::before,.mw-parser-output table.wikitable.tabelle-zaehler.sortable tbody tr:not(.tabelle-zaehler-versteckt):not(.tabelle-zaehler-kein)::before{content:attr(data-zaehler-vor)counter(tabZaehler)attr(data-zaehler-nach)}.mw-parser-output table.wikitable.tabelle-zaehler:not(.sortable) tbody tr[data-zaehler-spalte]:first-child::before,.mw-parser-output table.wikitable.tabelle-zaehler.sortable thead tr[data-zaehler-spalte]:first-child::before{font-weight:bold;content:attr(data-zaehler-spalte)}.mw-parser-output table.wikitable.tabelle-zaehler tr.hintergrundfarbe-basis::before{background-color:var(--dewiki-hintergrundfarbe-basis)}.mw-parser-output table.wikitable.tabelle-zaehler tr.hintergrundfarbe1::before{background-color:var(--dewiki-hintergrundfarbe1)}.mw-parser-output table.wikitable.tabelle-zaehler tr.hintergrundfarbe2::before{background-color:var(--dewiki-hintergrundfarbe2)}.mw-parser-output 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#a2a9b1;padding:.2em .4em}.mw-parser-output table.prettytable>*>tr>th{text-align:center}.mw-parser-output table.prettytable>caption{font-weight:bold}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style>

<caption>Widerstandswerte für verschiedene gängige Widerstandsthermometer (in <a href="Ohm_(Einheit)" class="mw-redirect" title="Ohm (Einheit)">Ω</a>)

</caption>

<th rowspan="2">Temperatur<br>in °C

</th>

<th>Pt100

</th>

<th>Pt1000

</th>

<th>PTC

</th>

<th colspan="5">NTC

</th>

<th colspan="2">Silizium

</th></tr>

<tr>

<th>Typ: 404

</th>

<th>Typ: 501

</th>

<th>Typ: 201

</th>

<th>Typ: 101

</th>

<th>Typ: 102

</th>

<th>Typ: 103

</th>

<th>Typ: 104

</th>

<th>Typ: 105

</th>

<th>Typ: KT 100

</th>

<th>Typ: KT 210

</th></tr>

<tr>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td>−50

</td>

<td>80,31

</td>

<td>803,1

</td>

<td>1032

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>518

</td>

<td>1036

</td></tr>

<tr>

<td>−45

</td>

<td>82,29

</td>

<td>822,9

</td>

<td>1084

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>543

</td>

<td>1087

</td></tr>

<tr>

<td>−40

</td>

<td>84,27

</td>

<td>842,7

</td>

<td>1135

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>50475

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>570

</td>

<td>1139

</td></tr>

<tr>

<td>−35

</td>

<td>86,25

</td>

<td>862,5

</td>

<td>1191

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>36405

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>597

</td>

<td>1194

</td></tr>

<tr>

<td>−30

</td>

<td>88,22

</td>

<td>882,2

</td>

<td>1246

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>26550

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>625

</td>

<td>1250

</td></tr>

<tr>

<td>−25

</td>

<td>90,19

</td>

<td>901,9

</td>

<td>1306

</td>

<td>

</td>

<td>26083

</td>

<td>19560

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>654

</td>

<td>1309

</td></tr>

<tr>

<td>−20

</td>

<td>92,16

</td>

<td>921,6

</td>

<td>1366

</td>

<td>

</td>

<td>19414

</td>

<td>14560

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>685

</td>

<td>1369

</td></tr>

<tr>

<td>−15

</td>

<td>94,12

</td>

<td>941,2

</td>

<td>1430

</td>

<td>

</td>

<td>14596

</td>

<td>10943

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>716

</td>

<td>1432

</td></tr>

<tr>

<td>−10

</td>

<td>96,09

</td>

<td>960,9

</td>

<td>1493

</td>

<td>

</td>

<td>11066

</td>

<td>8299

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>748

</td>

<td>1496

</td></tr>

<tr>

<td>−5

</td>

<td>98,04

</td>

<td>980,4

</td>

<td>1561

</td>

<td>31389

</td>

<td>8466

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>781

</td>

<td>1562

</td></tr>

<tr>

<td>±0

</td>

<td>100,00

</td>

<td>1000,0

</td>

<td>1628

</td>

<td>23868

</td>

<td>6536

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>815

</td>

<td>1630

</td></tr>

<tr>

<td>+5

</td>

<td>101,95

</td>

<td>1019,5

</td>

<td>1700

</td>

<td>18299

</td>

<td>5078

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>850

</td>

<td>1700

</td></tr>

<tr>

<td>10

</td>

<td>103,90

</td>

<td>1039,0

</td>

<td>1771

</td>

<td>14130

</td>

<td>3986

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>886

</td>

<td>1772

</td></tr>

<tr>

<td>15

</td>

<td>105,85

</td>

<td>1058,5

</td>

<td>1847

</td>

<td>10998

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>923

</td>

<td>1846

</td></tr>

<tr>

<td>20

</td>

<td>107,79

</td>

<td>1077,9

</td>

<td>1922

</td>

<td>8618

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>961

</td>

<td>1922

</td></tr>

<tr>

<td>25

</td>

<td>109,73

</td>

<td>1097,3

</td>

<td>2000

</td>

<td>6800

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>15000

</td>

<td>

</td>

<td>1000

</td>

<td>2000

</td></tr>

<tr>

<td>30

</td>

<td>111,67

</td>

<td>1116,7

</td>

<td>2080

</td>

<td>5401

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>11933

</td>

<td>

</td>

<td>1040

</td>

<td>2080

</td></tr>

<tr>

<td>35

</td>

<td>113,61

</td>

<td>1136,1

</td>

<td>2162

</td>

<td>4317

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>9522

</td>

<td>

</td>

<td>1081

</td>

<td>2161

</td></tr>

<tr>

<td>40

</td>

<td>115,54

</td>

<td>1155,4

</td>

<td>2244

</td>

<td>3471

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>7657

</td>

<td>

</td>

<td>1123

</td>

<td>2245

</td></tr>

<tr>

<td>45

</td>

<td>117,47

</td>

<td>1174,7

</td>

<td>2330

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>6194

</td>

<td>

</td>

<td>1165

</td>

<td>2331

</td></tr>

<tr>

<td>50

</td>

<td>119,40

</td>

<td>1194,0

</td>

<td>2415

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>5039

</td>

<td>

</td>

<td>1209

</td>

<td>2418

</td></tr>

<tr>

<td>55

</td>

<td>121,32

</td>

<td>1213,2

</td>

<td>2505

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>4299

</td>

<td>27475

</td>

<td>1254

</td>

<td>2508

</td></tr>

<tr>

<td>60

</td>

<td>123,24

</td>

<td>1232,4

</td>

<td>2595

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>3756

</td>

<td>22590

</td>

<td>1300

</td>

<td>2599

</td></tr>

<tr>

<td>65

</td>

<td>125,16

</td>

<td>1251,6

</td>

<td>2689

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>18668

</td>

<td>1346

</td>

<td>2692

</td></tr>

<tr>

<td>15052

</td>

<td>1394

</td>

<td>2788

</td></tr>

<tr>

<td>12932

</td>

<td>1442

</td>

<td>2885

</td></tr>

<tr>

<td>10837

</td>

<td>1492

</td>

<td>2984

</td></tr>

<tr>

<td>9121

</td>

<td>1543

</td>

<td>3085

</td></tr>

<tr>

<td>7708

</td>

<td>1594

</td>

<td>3188

</td></tr>

<tr>

<td>6539

</td>

<td>1647

</td>

<td>3293

</td></tr>

<tr>

<td>

</td>

<td>1700

</td>

<td>3400

</td></tr>

<tr>

<td>

</td>

<td>1810

</td>

<td>3619

</td></tr>

<tr>

<td>

</td>

<td>2288

</td>

<td>4575

</td></tr>

<tr>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td>

</td></tr></tbody></table>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.inelektro.de/Grundlagen/Messgrossen/Temperatur/temperatur.html">Widerstandsthermometer / Thermoelemente</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.abmh.de/pt100/#umr">Formeln und Online-Rechner</a> (von Andreas Hofmeier)</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-EN1-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-EN1_1-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-EN1_1-1">b</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-EN1_1-2">c</a></sup></span> <span class="reference-text">DIN EN IEC 60751:2023-06 <i>Industrielle Platin-Widerstandsthermometer und Platin-Temperatursensoren</i> (übereinstimmend mit IEC 60751:2022)</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external free" href="http://www.datasheetcatalog.org/datasheet/infineon/1-kt.pdf">http://www.datasheetcatalog.org/datasheet/infineon/1-kt.pdf</a></span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external free" href="http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AD590.pdf">http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AD590.pdf</a></span>

</li>

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